Humor e matématica

NÚMEROS PRIMOS


O problema do números primos. Todos os números impar são primos?


Matemático: 3 é número primo, 5 é número primo, 7 é primo, portanto por dedução todos os números impar inteiros são números primos.


Estatístico: A amostra 5, 13, 37, 41 e 53 contém somente números primos. Portanto todos números impar inteiros são números primos.


Físico: 3 é primo, 5 é primo, 7 é primo, 9 é ... ops... temos um erro experimental, 11 é primo, 13 é primo. Portanto todos números impar inteiros são números primos.


Físico moderno: 3 é primo, 5 é primo, 7 é primo, 9/3 é primo, 11 é primo, 13 é primo, 15/3 é primo,...


Físico quântico: Todos números par e impar são primos até serem submetidos a observação.


Químico: 3 é primo, 5 é primo, 7 é primo... já é o suficiente!


Químico: 3 é primo, 5 é primo, 7 é primo... Uau! Vamos publicar?!


Professor: 3 é primo, 5 é primo, 7 é primo, o restante fica como tema de casa para os alunos.


Engenheiro: 3 é primo, 5 é primo, 7 é primo, 9 é..., 9 é..., vamos usar a aproximação de que 9 é primo!


Engenheiro: 3 é primo, 5 é primo e 7 é primo. A partir deste ponto precisamos fazer um orçamento do trabalho para sabermos quanto isto vai te custar.


Economista: 2 é primo, 4 é primo, mas na atual conjuntura dos processos de globalização...


MULHER=PROBLEMAS


Hipótese: mulher = problemas


1) Para se ter mulher, tem q. ter tempo e dinheiro:

mulher = tempo x dinheiro.


2) Tempo é dinheiro:


tempo = dinheiro


3) Substituindo-se 2 em 1.

mulher = dinheiro x dinheiro = dinheiro^2


4) O dinheiro é a raiz de todos os problemas.

dinheiro = (problemas)^0,5


5) Substituindo-se 4 em 3:


mulher = [(problemas)^0,5)]^2



6) Simplificando 5:

mulher = problemas.

c.q.d.

Formas de calcular

Multiplicação usando os dedos

Durante a Idade Média e o Renascimento, poucas foram as pessoas que chegaram a conhecer a tabela de multiplicar. Assim, usava-se um método muito popular que se baseava no uso dos complementos dos números dados relativamente a 10. Como tal, o complemento de n relativamente a 10 será 10-n.

Neste método era frequente usar os dedos das mãos como instrumento de cálculo . Associa-se aos dedos de cada mão os números de 6 a 10, começando pelo dedo mindinho.

Para multiplicar 7 por 8 tocam-se os dedos associados ao 7 e ao 8, como se observa na figura seguinte .

Note-se que o complemento de 7 está representado pelos três dedos superiores (situados acima dos dedos em contacto) de uma mão e o complemento de 8 pelos dedos superiores na outra mão. Os cinco dedos inferiores representam o 5, ou seja, 5 dezenas. A 50 adiciona-se o produto dos dedos superiores, , ou seja 6, dando no total 56.

Como é isto possível?

Ao calcular , juntam-se dedos na mão esquerda e ficam dedos. Na mão direita juntam-se dedos e sobram dedos. A soma dos dedos da mão esquerda com os dedos da mão direita representa as dezenas, assim sendo, com o resultado adiciona-se o produto dos dedos que sobram de ambas as mãos. 

Este método simples de usar os dedos para calcular o produto de qualquer par de números compreendidos entre 6 e 10 foi extensivamente usado durante o Renascimento, ainda hoje é utilizado em certas zonas rurais da Europa e da Rússia.

Os dedos e a tabuada do 9

Este subcapítulo apresenta um processo de multiplicar um algarismo por 9 usando os dedos. Associa-se aos dedos de cada mão os números de 1 a 10 começando pelo dedo polegar.

Para saber o resultado de uma multiplicação por 9, levantam-se os 10 dedos das mãos.

O produto de vê-se baixando o n-ésimo dedo a contar da esquerda para a direita. Por exemplo, corresponde a baixar o 4º dedo. Ficam 3 dedos levantados antes do dedo que se baixa, e 6 depois. O que significa 36, que é o resultado pretendido, como se observa na figura seguinte.

Do mesmo modo se faz para , como ilustra a imagem.

Mas, porque é que isto se verifica?

Baixando o n-ésimo dedo, ficavam então dedos levantados à esquerda, o número das dezenas, e 10-n dedos levantados à direita, o número das unidades.

Fonte: http://matematica.com.sapo.pt/contar2.htm

História da matemática

O Que é a Matemática?


"A matemática não é apenas outra linguagem:

é uma linguagem mais o raciocínio;

é uma linguagem mais a lógica;

é um instrumento para raciocinar".

Richard P. Feynman

Como surgiu a matemática?

As origens da matemática perdem-se no tempo. Os mais antigos registos matemáticos de que se tem conhecimento datam de 2400 a.C. Progressivamente, o homem foi reflectindo acerca do que se sabia e do que se queria saber. Algumas tribos apenas conheciam o "um", "dois" e "muitos".

Os seus problemas do quotidiano, como a contagem e a medida de comprimentos e de áreas, sugeriram a invenção de conceitos cada vez mais perfeitos. Os "Elementos" do grego Euclides (séc. IV a.C.) foram dos primeiros livros de matemática que apresentaram de forma sistemática a construção dos teoremas da geometria e foram utilizados no ensino em todo o mundo até ao século XVII. Mesmo a antiquíssima Astrologia proporcionou o desenvolvimento da matemática, ao exigir a construção de definições e o rigor no cálculo das posições dos astros.

A matemática começou por ser "a ciência que tem por objecto a medida e as propriedades das grandezas" (dicionário), mas actualmente é cada vez mais a ciência do padrão e da estrutura dedutiva. Como afirmou P. Dirac, as matemáticas são a ferramenta especialmente adaptada ao tratamento das noções abstractas de qualquer natureza e, neste domínio, seu poder é ilimitado.

A etnomatemática é um ramo recente da matemática que investiga conhecimentos matemáticos populares ([ 2] p.p. 27-47). E podemos afirmar que todos os povos têm alguns conhecimentos de matemática, mesmo que sejam muito intuitivos tais como medições, proporções, desenhos geométricos que se vêem no artesanato (como a cestaria).

A matemática sempre desempenhou um papel único no desenvolvimento das sociedades (Ap. A). Por exemplo, numa situação de guerra, o exército que possui mais conhecimentos de matemática tem maior poder traduzido nas máquinas mais perfeitas e melhor adaptadas.

Até ao séc. XVI apenas as pessoas com dinheiro ou os sacerdotes poderiam despender tempo no estudo da matemática. De há quatrocentos anos para cá, a monarquia e o clero deixaram de ser os únicos que financiaram a matemática, passando este papel a ser desempenhado pelas universidades e pelas empresas (como por exemplo a IBM). Ao contrário do que muitos pensam, a matemática não consiste apenas em demostrar teoremas ou em fazer contas, ela um autêntico tesouro para a civilização devido aos diversos conhecimentos envolvidos. E sabendo isso, actualmente poucos são os países em que não se cria matemática nova, publicando-se assim em todo o mundo alguns milhares de revistas exclusivamente de matemática.

A matemática é a ciência dos números e dos cálculos. Desde a antiguidade, o homem utiliza a matemática para facilitar a vida e organizar a sociedade. A matemática foi usada pelos egípcios nas construção de pirâmides, diques, canais de irrigação e estudos de astronomia. Os gregos antigos também desenvolveram vários conceitos matemáticos. Atualmente, esta ciência está presente em várias áreas da sociedade como, por exemplo, arquitetura, informática, medicina, física, química etc. Podemos dizer, que em tudo que olhamos existe a matemática.

Onde podemos encontrar a matemática?

Nos livros, filmes, desenhos, computadores e um pouco por toda a natureza.

Poderemos ver um "segmento de recta" na aresta de um edifício, uma circunferência vê-se na ondulação da superfície da água quando deixamos cair um objecto, uma secção da elipse pode ser observada na parede de um poço redondo iluminado pelo sol, as sombras dos objectos representam figuras geométricas, na disposição das pétalas de uma flor podem encontrar-se simetrias, o batimento cardíaco pode ser um exemplo de uma sucessão, o ar move-se num percurso espiralado, etc. "O estudo aprofundado da natureza é a fonte mais fecunda das descobertas matemáticas" (Joseph Fourrier). Assim, até parece que "o universo impôs a matemática à humanidade" ([ 1] p76).

"Aquela por vezes cristalina [ …] e por vezes difusa substância [ …] que é a matemática" (Imre Lakatos), trata de figuras, sólidos e suas propriedades na Geometria; sintetiza problemas do comércio, seguros e finanças através da Álgebra e da Análise; estuda e estrutura dados com a Estatística; desenvolve a Química e a Física com a Análise; estuda os percursos rodoviários e aéreos com a Teoria de grafos; apoia a estrutura das línguas com a Lógica. A esta matemática que é utilizada fora de si mesma chama-se matemática aplicada. E milhares de outras subcategorias da matemática podem aplicar-se a diversos outros saberes (Ap. C). Até a investigação criminal poderia bem ser considerada um ramo da matemática, como chegou a afirmar Conan Doyle.

Mas muita matemática que se faz actualmente não é imediatamente aplicável, podendo vir a ser um forte contributo para as teorias de outros saberes ou a ficar para sempre esquecida.

A matemática é cada vez menos fruto do trabalho isolado de uma pessoa. Mas antes resulta de um grupo de matemáticos ou das relações profissionais entre várias pessoas. Ou ainda, é um esforço que pode demorar séculos.

Ao longo da história muitos homens contribuíram significativamente para o seu desenvolvimento (Ap. B). O trabalho de um foi analisado por outro matemático e assim sucessivamente até ao presente, sendo muitas vezes melhorado.

Nem sempre o que um matemático faz está correcto. Ele também se engana. Não é um ser superior nem vive em casulos. E quando um erro lhe é apontado, verifica, reconhece-o e agradece com delicadeza.

Que ferramentas são necessárias para a investigação matemática? Muitos podem pensar que é suficiente um lápis e muita massa cinzenta. Mas a matemática não é feita apenas dentro da cabeça. Há muitos utensílios que auxiliam a sua produção: o compasso desenha circunferências; a régua traça segmentos de retas;o esquadro desenha.

ângulos; o transferidor mede a amplitude de um ângulo; o pantógrafo desenha figuras semelhantes; a calculadora efectua cálculos; … ; o computador representa objectos impossíveis.

Uma ferramenta cada vez mais precioso é o computador. Com ele é agora possível fazer cálculos que um homem levaria anos a fazer.

Com estes instrumentos, a matemática também pode construir realidades.

Fonte: http://mathemat.wikidot.com/historia

Matemática antiga pode ser moderna, conhecendo a Gelósia

Método da Gelosia

Muito antes de os matemáticos começarem a inventar máquinas para fazer cálculos já aqueles que utilizavam a matemática, por exemplo os mercadores, tinham inventado processos muito simples de fazer multiplicações e divisões.

Na Europa medieval, a partir do séc XIII, com a introdução progressiva do sistema de numeração indo-árabe e o abandono dos numerais romanos expandem-se os processos de efectuar operações escritas em papel. Um desses processos é o método da gelosia. 

Pensa-se que teve origem na Índia, tendo sido transmitido para o ocidente pelos comerciantes árabes. Este método utilizava-se para efectuar multiplicações de números com mais de dois dígitos. Este método utiliza uma tabela com filas horizontais e oblíquas que não são mais do que a tabuada da multiplicação com outra. Como actividade complementar a este método poderá ser sugerido ao aluno que estabeleça o paralelismo entre o algoritmo actual da multiplicação e o algoritmo da gelosia.

O método da Gelosia pode ser inserido no final do capítulo "Os números racionais", do 7º ano e no final do capítulo "Ainda os números", do 8º ano, como curiosidade e motivação para a disciplina de matemática.

Apresenta-se de seguida um exemplo:

Para multiplicar 45 por 37 procede-se do seguinte modo:

- seleccionam-se as tiras desejadas;

- colocam-se como se vê na figura seguinte;

- o resultado obtém-se somando os valores das colunas oblíquas,

da direita para a esquerda;

- a primeira coluna oblíqua tem apenas um valor, 5, e este será o

algarismo das unidades;

- na segunda coluna oblíqua temos 8, 3, 5 que somados dão 16, o algarismo 6 será o das dezenas enquanto que o algarismo 1 irá ser adicionado ao resultado da coluna oblíqua seguinte;

- na terceira coluna oblíqua adiciona-se os algarismos 2, 2, 1 com o 1 que "vem" da coluna anterior e obtemos 6, sendo este o algarismo das centenas;

- a quarta coluna tem somente o 1 que é o algarismo dos milhares.